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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Uma carga elétrica é distribuída sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5, de modo que a densidade de carga em (x, y) éσ (x, y) = 2x + 4y (medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga total no retângulo.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere a densidade da função sobre a região inteira:

Uma vez que a carga elétrica é distribuída sobre o retângulo , e a densidade da carga em é .

O objetivo é encontrar a carga total no retângulo. Logo:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resolvendo a integral anterior:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a carga total no retângulo é: .

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