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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Calcule a integral do Exemplo 1, integrando primeiro em relação a y, depois z e então x.

Exemplo 1

Calcule a integral tripla , onde B é a caixa rectangular dada por

SOLUÇÃO Podemos usar qualquer uma das seis possíveis ordens de integração. Se escolhermos integrar primeiro em relação a x, depois em relação a y e então em relação a z, obteremos

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós precisamos calcular a integral em relação a y, então a z, e então a x.

B é uma caixa retangular descrita da seguinte maneira:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Reescrevendo a integral da seguinte maneira:

Primeiro nós calculamos a integral interna em relação a y.

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então nós calculamos a integral do meio em relação a z.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente nós calculamos a integral externa em relação a x:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto o valor da integral é