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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.

(a) (6, π/3, π/6)


(b) (3, π/2, 3π/4)

Passo 1 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Nós traçamos o gráfico de , que está no sistema de coordenadas esféricas

Picture 1

Passo 2 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A relação entre coordenadas retangulares e as coordenadas esféricas são

No nosso caso,

Passo 3 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao compararmos, obtemos:

Passo 4 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para y:

Passo 5 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para z:

Passo 6 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, as coordenadas retangulares são

Passo 7 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Nós traçamos o gráfico de , que está no sistema de coordenadas esféricas

Picture 2

Passo 8 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A relação entre coordenadas retangulares e as coordenadas esféricas são

Passo 9 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós temos

Passo 10 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, para x

Passo 11 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para y

Passo 12 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para z

Passo 13 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, as coordenadas retangulares adequadas são

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