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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

São mostrados um campo vetorial F, uma curva C e um ponto P.

(a) é positivo, negativo ou zero? Explique.


(b) div F(P) é positivo ou negativo? Explique.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Observamos os vetores que começam nas proximidades da curva C.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Notamos que esses vetores tem um sentido aproximadamente contrário ao sentido definido pela curva C. Desta forma temos

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto,

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Observamos os vetores nas proximidades do ponto P.

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Notamos que os vetores que começam perto de P são maiores que os vetores que terminam perto deste ponto. Dessa forma o fluxo líquido ao redor de P é para fora de P.

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conclusão,

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