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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Esboce o campo vetorial F desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9.

F(x, y) = 0,3 i – 0,4 j

FIGURA 5 F(x, y) = −y i + x j

FIGURA 9 F(x, y, z) = z k

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere o vetor . Precisamos primeiramente esboçar o plano vetorial.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Claramente podemos considerar dar um campo vetorial assim em todos os pontos (x, y) traçamos o mesmo vetor (0,3, -0,4).

Se , esboçamos o vetor (0.3,-0.4) começando pelo ponto (1,0).

Se , esboçamos o vetor (0.3,-0.4) começando pelo ponto (0,1).

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Continuando podemos calcular em vários pontos conforme tabela abaixo:

(x,y)

F(x,y)

(x,y)

F(x,y)

(1,0)

(0.3,-0.4)

(-1,0)

(0.3,-0.4)

(2,2)

(0.3,-0.4)

(-2,-2)

(0.3,-0.4)

(3,0)

(0.3,-0.4)

(-3,0)

(0.3,-0.4)

(0,1)

(0.3,-0.4)

(0,-1)

(0.3,-0.4)

(-2,2)

(0.3,-0.4)

(2,-2)

(0.3,-0.4)

(0,3)

(0.3,-0.4)

(0,-3)

(0.3,-0.4)

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora esboçamos os vetores correspondentes para representar o campo vetorial. O campo vetorial F é representado conforme abaixo: (Representação gerada através do MatLab)

Grafik 1

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