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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.

, C: x = t3, y = t, 0 ≤ t ≤ 2

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Consideramos a seguinte Integral:

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Onde C é curvatura

Para evoluir a curva da integral dada, utilize a formula

Se sobre uma curva suave C dada pela equação

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então a integral de C é

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto pela formula acima:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Continuando, substiuimos então:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substitua os termos superior e inferior conforme os limites

Se

Se

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto a integral ficará conforme:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então: