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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A figura mostra uma curva C e um mapa de contorno de uma função f cujo gradiente é contínuo. Determine .

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A figura fornecida mostra o mapa de contorno de uma função em conjunto com uma curva C. Devemos calcular a integral de caminho do gradiente da função ao longo da curva fornecida.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos, de acordo com o teorema fundamental do cáculo para integrais de linha que: se C é uma curva lisa dada pela função vetorial , com e f é uma função diferenciável de tal modo que é continuo em C, então:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como a figura mostra um mapa de contorno de f em conjunto com o caminho C, podemos estimar nos pontos inicial e final de C. Deste modo escrevemos:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conclusão: