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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.

, C é o círculo com centro na origem e raio 2

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Teremos que avaliar diretamente a integral. Uma maneira de preceder com este cálculo é parametrizar a curva fornecida e calcular a integral de caminho em função dos parâmetros escolhidos.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma parametrização possível é

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, podemos reescrever a integral do seguinte modo:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conclusão:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Notamos que, a curva C do item (a) é orientada positivamente, lisa, fechada e simples. Isso significa que podemos aplicar o teorema de Stokes. Isso resulta em:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conclusão:

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