Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013
James StewartIBSN: 9788522112593Elaborado por professores e especialistas
Exercício
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.
, C é o círculo com centro na origem e raio 2
Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
(a)
Teremos que avaliar diretamente a integral. Uma maneira de preceder com este cálculo é parametrizar a curva fornecida e calcular a integral de caminho em função dos parâmetros escolhidos.
Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Uma parametrização possível é
Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Desta forma, podemos reescrever a integral do seguinte modo:
Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Conclusão:
Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
(b)
Notamos que, a curva C do item (a) é orientada positivamente, lisa, fechada e simples. Isso significa que podemos aplicar o teorema de Stokes. Isso resulta em:
Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Conclusão:
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