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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.

F(x, y, z) = xyz ix2y k

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos o seguinte campo vetorial .

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Por definição, se , então o rotacional pode ser calculado como:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para esta função, temos que:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, calculando as derivadas parciais, temos:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, calculando o rotacional, obtemos:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o rotacional é .

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Por definição, se , então o divergente pode ser calculado como:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando as derivadas parciais, temos:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o divergente é .

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