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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine se os pontos P e Q estão na superfície dada.

r(u, v) = 〈2u + 3v, 1 + 5uv, 2 + u + vP(7, 10, 4), Q(5, 22, 5)

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dado

então se encontra na superfície paramétrica se, e somente se, houver valores para u e v onde:

……. (1)

……(2)

……. (3)

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resolvendo o sistema formado pelas (1) e (2)

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se substituirmos esse valores em (3), teremos:

Assim, concluimos que P não pertence à superfície r.

Para verificar a respeito do ponto Q(5, 22, 5) usaremos a mesma estratégia, sendo:

……. (1)

……(2)

…....(3)

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resolvendo o sistema formado pelas (1) e (2)

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se substituirmos esse valores em (3), teremos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, concluimos que Q pertence à superfície r.

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