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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Seja S a superfície que é fronteira da caixa delimitada pelos planos x = 0, x = 2, y = 0, y = 4, z = 0 e z = 6. Aproxime usando uma soma de Riemann, como na Definição 1, tomando os retalhos Sij como os retângulos que são as faces da caixa S e os pontos como os centros destes retângulos.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Use a soma de Riemann par aproximar a integral.

Aquí, e S seja a superfície de uma caixa limitado pelos planos x = 0, x = 2, y = 0, y = 4, z = 0 e z = 6.

Considere a seguinte figura, que mostra a superfície da caixa.

Picture 1

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A área da superfície da face ABCD no plano y = 4 é,

O ponto médio da face ABCD é .

Encontre o valor de em .

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A área da superfície da face OEFG no plano y = 0 é,

O ponto médio da face OEFG é .

Encontre o valor de em .

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A área da superfície da face OABG no plano z = 0 é,

O ponto médio da face OABG é .

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Encontre o valor de em .

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A área da superfície da face CDFE no plano z = 6 é,

O ponto médio da face CDFE é .

Encontre o valor de em .

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A área da superfície da face OACE no plano x = 0 é,

O ponto médio da face OACE é .

Encontre o valor de em .

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A área da superfície da face BGFD no plano x = 2 é,

O ponto médio da face BGFD é .

Encontre o valor de em .

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calcule a integral:

Assim, o valor aproximado da integral:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.