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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados.

y″ − 2y′ − 3y = cos 2x

Passo 1 de 3

Consideremos a seguinte equação diferencial:

A equação auxiliar dessa equação é

Fatorando, temos

Então, as raízes são e .

As raízes são reais e distintas.

Portanto, a solução complementar é

Onde , são constantes.

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Usando o método de coeficientes indeterminados para encontrar a solução particular

Assumimos a seguinte solução particular .

Diferencianso essa considerando a equação dada

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Substituindo a função e suas derivadas na equaçãi diferencial dada, obtemos:

Igualando os coeficientes dos termos em ambos os lados.

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Resolvendo as duas equações lineares acima.

Isso implica

Consequentemente,

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Portanto, a solução particular é

Então, a solução geral da equação diferencial dada é

Onde ,

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