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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Uma mola tem comprimento natural 0,75 m e 5 kg de massa. Uma força de 25 N é necessária para manter a mola esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for esticada para um comprimento de 1,1 me então solta com velocidade 0, encontre a posição da massa após t segundos.

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O exercício proposto solicita que encontremos a posição de um sistema massa-mola após segundos.

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da situação de equilíbrio, temos que a constante elástica da mola vale:

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da dinâmica do movimento, temos:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo a EDO de 2ª ordem com coeficientes constantes, fazendo a substituição :

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fazendo , temos que:

e

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, temos uma EDO de 2ª ordem com coeficientes constantes e homogênea em , supondo que seja solução para algum , temos que:

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Trabalhando com os encontrados:

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fazendo , temos a solução real desejada:

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo :

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo , temos:

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Enfim, temos que, a posição da massa após segundos é dada por:

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