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Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112593

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Pela comparação de áreas, mostre que


(b) Use a Regra do Ponto Médio com n = 10 para estimar ln 1,5.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Precisamos demonstrar uma desigualdade com logaritmo por comparação de áreas. Em seguida, estipularemos o valor do mesmo pela Regra do Ponto Médio.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Podemos interpretar como área sob a curva de a . Para minorar o logaritmo, podemos usar um retângulo que está nesse intervalo. Para majorar, podemos usar um trapézio que está nesse intervalo. Assim:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Transformando os decimais em fração, obtemos:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Pela Regra do Ponto Médio, temos:

Uma calculadora nos dá, aproximadamente, o valor .

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta pedida é:

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