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Cálculo - Vol. 2

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon Rogawski IBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conforme estudamos, a ordem de uma equação diferencial é definida pela ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Uma equação diferencial é não linear se apresentar termos como , ou . Mais especificamente, uma equação diferencial é dita linear se puder ser escrita na forma:

......(1)

Em que, os coeficientes são funções apenas da variável .

Visto isso, vamos ver o que pede a questão. Acompanhe!

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Temos: . Essa equação diferencial é de primeira ordem, pois a derivada de maior ordem tem ordem 1.

Vamos agora analisar se a equação é linear. Reescrevendo, então, temos:

Podemos perceber que a equação é não linear, pois há o termo e, sendo assim, não é possível escrevê-la na forma descrita em (1).

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Temos: . Essa equação diferencial é de primeira ordem, pois a derivada de maior ordem tem ordem 1.

Vamos agora analisar se a equação é linear. Reescrevendo, então, temos:

Podemos perceber que a equação é linear com:

,

e

.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Temos: . Essa equação diferencial é de terceira ordem, pois a derivada de maior ordem tem ordem 3.

Vamos agora analisar se a equação é linear. Reescrevendo, então, temos:

Podemos perceber que a equação é não linear, pois há o termo e, sendo assim, não é possível escrevê-la na forma descrita em (1).

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Temos: . Veja que essa equação diferencial é de segunda ordem, pois a derivada de maior ordem tem ordem 2.

Vamos agora analisar se a equação é linear. Reescrevendo, então, temos:

Podemos perceber que a equação é linear com:

,

e

.