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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon RogawskiIBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conforme estudamos, a ordem de uma equação diferencial é definida pela ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Uma equação diferencial é não linear se apresentar termos como , ou . Mais especificamente, uma equação diferencial é dita linear se puder ser escrita na forma:

Passo 2 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

......(1)

Passo 3 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em que, os coeficientes são funções apenas da variável .

Passo 4 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Visto isso, vamos ver o que pede a questão. Acompanhe!

Passo 5 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Temos: . Essa equação diferencial é de primeira ordem, pois a derivada de maior ordem tem ordem 1.

Passo 6 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos agora analisar se a equação é linear. Reescrevendo, então, temos:

Passo 7 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 8 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos perceber que a equação é não linear, pois há o termo e, sendo assim, não é possível escrevê-la na forma descrita em (1).

Passo 9 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Temos: . Essa equação diferencial é de primeira ordem, pois a derivada de maior ordem tem ordem 1.

Passo 10 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos agora analisar se a equação é linear. Reescrevendo, então, temos:

Passo 11 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 12 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos perceber que a equação é linear com:

Passo 13 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

,

e

.

Passo 14 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Temos: . Essa equação diferencial é de terceira ordem, pois a derivada de maior ordem tem ordem 3.

Passo 15 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos agora analisar se a equação é linear. Reescrevendo, então, temos:

Passo 16 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 17 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos perceber que a equação é não linear, pois há o termo e, sendo assim, não é possível escrevê-la na forma descrita em (1).

Passo 18 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Temos: . Veja que essa equação diferencial é de segunda ordem, pois a derivada de maior ordem tem ordem 2.

Passo 19 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos agora analisar se a equação é linear. Reescrevendo, então, temos:

Podemos perceber que a equação é linear com:

,

e

.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.