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Cálculo - Vol. 2

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon Rogawski IBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos esta questão, vamos colocar em prática nossos estudos sobre equações de primeira ordem, vistas na seção 10.4. Vamos lá!

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

No caso, e, pela Equação (5), teremos:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Temos a seguinte equação diferencial:

.

Multiplicando a equação por , teremos:

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(c)

Assim, xy é uma antiderivada de e obtemos, então, a solução geral:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

A condição inicial dá que:

Portanto, a solução do problema de valor inicial é:

.