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Cálculo - Vol. 2

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon Rogawski IBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este exercício de revisão, vamos considerar o seguinte: Dada a lei do termo geral deve-se por meio da substituição do valor de n se obter os primeiros termos de cada sequência dos itens. Sendo os termos gerais das sequencias na forma:

Passo 2 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo a série da forma , substituindo-se respectivamente em:

De modo a obtermos os três primeiros termos.

Passo 3 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, realizando a substituição enunciada no passo anterior para temos que:

Passo 4 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, realizando a substituição agora para temos que:

Passo 5 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, realizando a substituição agora para temos que:

Passo 6 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, os 3 primeiros termos da sequência pedida são:

Passo 7 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Os da sequência em b são os termos de a deslocado de 3 unidades, isto é, o primeiro termo de b é o quarto de a e assim sucessivamente, dessa forma, obtém-se os 3 primeiros termos de b diretamente por a.

Passo 8 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Das considerações do passo anterior, tem-se que o primeiro termo é dado por:

Passo 9 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De forma análoga, o segundo termo é da forma:

Passo 10 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da mesma forma, o terceiro termo é determinado:

Passo 11 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, os 3 primeiros termos da sequência pedida são:

Passo 12 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Utilizando o resultado do item anterior e multiplicando pelo respectivo índice de a, obtemos o índice da sequência pedida, isto é:

Com e calculado no item anterior.

Passo 13 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma temos que os termos são obtidos diretamente pela operação citada:

Passo 14 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De forma análoga, o segundo termo é da forma:

Passo 15 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da mesma forma, o terceiro termo é determinado:

Passo 16 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, os 3 primeiros termos da sequência pedida são:

Passo 17 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Efetuando as operações diretamente, obtemos o índice da sequência pedida, isto é:

Com

Passo 18 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma temos que os termos são obtidos diretamente pela operação citada:

De forma análoga, o segundo termo é da forma:

Passo 19 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da mesma forma, o terceiro termo é determinado:

Passo 20 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, os 3 primeiros termos da sequência pedida são: