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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon RogawskiIBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3

Neste capítulo, estudamos ferramentas importantes para o cálculo: equações paramétricas, que usamos para análise de movimento e curvas sem representação gráfica; coordenadas polares, uma alternativa às coordenadas retangulares; e seções cônicas, que tem uma grande importância na matemática.

Este exercício pede algumas comparações sobre o comportamento gráfico de curvas em coordenadas polares e retangulares. Vamos usar um programa gráfico para deixar as figuras bem feitas. Vamos ao trabalho?

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(a)

Neste caso, temos uma relação entre duas variáveis, em que x é a variável independente e y é a variável dependente. Em muitos casos, quando somamos uma constante (seja ela positiva ou não) dentro do argumento de uma função, o seu gráfico pode mudar de aspecto muito dramaticamente.

Vamos desenhar um exemplo prático, escolhendo uma função e uma constante. Para isso, usamos o programa Maple. A função plot( ) desenha o gráfico em coordenadas polares da função , o intervalo escolhido é , acompanhe:

Imagem 4

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Agora, vamos somar uma constante qualquer dentro do argumento (temos que escolher algum valor):

Imagem 5

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Note que o gráfico mantém o seu formato no geral, porém ele é deslocado como um todo na direção horizontal, devido ao acréscimo da constante. Em cada ponto, o valor da função é naturalmente diferente, mas como um todo, a função mantém a sua forma, sendo deslocada para a direita ou para a esquerda, dependendo do sinal da constante.

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(b)

Quando adicionamos uma constante na relação , temos uma alteração na distância de cada ponto para cada ângulo, com relação à origem, isto é, para um mesmo ângulo, o novo ponto (devido à constante adicionada) deve estar mais ou menos afastado com relação à origem.

Vamos a um exemplo usando a função gráfica polarplot( ) do Maple e uma função e constante escolhidas.

Nesse caso, vamos escolher , que é uma função bem simples de acompanhar: conforme o ângulo aumenta, a partir do zero, aumenta a distância, (raio) do ponto com aquele ângulo, com relação à origem. Veja o gráfico:

Imagem 6

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