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Cálculo - Vol. 2

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon Rogawski IBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3

Neste capítulo, estudamos ferramentas importantes para o cálculo: equações paramétricas, que usamos para análise de movimento e curvas sem representação gráfica; coordenadas polares, uma alternativa às coordenadas retangulares; e seções cônicas, que tem uma grande importância na matemática.

Para este exercício, vamos utilizar um recurso gráfico para analisar o gráfico de duas curvas em coordenadas polares, comparando os mesmos. Assim, vamos usar o programa Maple e as funções polarplot que são capazes de plotar gráficos em coordenadas polares.

Bons cálculos!

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Agora, para plotar os gráficos das funções e , com o Maple, vamos fazer desta forma (comandos estão na imagem):

Imagem 10

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Na verdade, os dois gráficos caem exatamente um sobre o outro, ponto a ponto, mostrando que os gráficos são idênticos.

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Observe que, algebricamente, podemos realizar o seguinte cálculo:

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Logo, o ponto P1 tem as seguintes coordenadas polares:

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Já o ponto P2, tem as seguintes coordenadas polares:

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Agora, vamos compará-los, veja:

Imagem 11

O que aconteceu? Pegamos inicialmente um ponto com coordenadas polares . Em seguida, a partir desse ponto, realizamos uma meia rotação , radianos, mas mantendo o mesmo raio. Isso nos leva ao ponto P1 da figura acima.

Agora, mantendo o ângulo, mas rebatendo o raio (mudando o seu sinal para -r), obtemos o ponto como pode ser visto acima. Esse fato vale para qualquer ponto escolhido, assim concluímos que obtemos o mesmo gráfico, ou seja, o conjunto de pontos.

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