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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon RogawskiIBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

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No capítulo 15, estudamos técnicas de Cálculo Diferencial para a derivação em funções com várias variáveis. Na seção 15.5 aprendemos sobre a regra da cadeia para caminhos, que nos diz que para um caminho , a derivada da função composta é dada por:

Acompanhe a resolução de cada item e bons estudos!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Seja e , temos:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o vetor tangente ao caminho, temos que:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a regra da cadeia para caminhos, ficamos com:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, concluímos que:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Utilizando a fórmula anterior para , obtemos:

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Aplicando para , ficamos com:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, concluímos que:

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