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Cálculo - Vol. 2

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon Rogawski IBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos esta questão aplicaremos o conceito de ponto crítico visto na seção 15.7, e sua relação com os extremos locais da função.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Consideramos , e as derivadas parciais são:

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Se é um ponto crítico, então, . Logo:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se é um ponto crítico, então, . Logo:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Do resultado anterior, teremos que:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, concluímos que os pontos críticos são: , e

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(b)

Analisando a figura 15, observamos que o ponto é um ponto de cela, pois a função cresce em uma direção e decresce em outra, a partir desse ponto.

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os pontos e , são mínimos locais e absolutos da função (pelo menos até o intervalo no qual se extende a figura), pois representam o menor valor atingido pela função, e ela cresce em todas as direções a partir desses pontos.

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, analisando a figura 15, concluímos que é ponto de cela, e que e , são mínimos locais.