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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon RogawskiIBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos esta questão aplicaremos o conceito de ponto crítico visto na seção 15.7, e sua relação com os extremos locais da função.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Consideramos , e as derivadas parciais são:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se é um ponto crítico, então, . Logo:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se é um ponto crítico, então, . Logo:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Do resultado anterior, teremos que:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, concluímos que os pontos críticos são: , e

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Analisando a figura 15, observamos que o ponto é um ponto de cela, pois a função cresce em uma direção e decresce em outra, a partir desse ponto.

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os pontos e , são mínimos locais e absolutos da função (pelo menos até o intervalo no qual se extende a figura), pois representam o menor valor atingido pela função, e ela cresce em todas as direções a partir desses pontos.

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, analisando a figura 15, concluímos que é ponto de cela, e que e , são mínimos locais.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.