Neste exercício de revisão, vamos fazer o cálculo da soma de Riemann em uma grade discretizada. Há duas escolhas possíveis para a partição. Vamos em frente?

Então, a integral é dada por:

Assim, o valor exato dela é:

Agora, vamos aproximá-la através de uma discretização em uma grade.

Escolha 1:

Vértice esquerdo inferior

Desta forma, a soma é escrita como:

Na sequência, será necessário determinar os elementos desta soma. Para esta partição, temos:

Onde: e

Então, assim teremos para a soma:

Portanto, temos 12 termos nesta soma, que pode ser resolvida via um CAS como o Maple:

Como escrevemos a soma, usando o Maple?

Para escrevermos a soma acima, usando o Maple, devemos acessar o índice de somatório que está disponível na barra lateral à esquerda, veja o print screen da tela para procedermos:

Há duas opções disponíveis:

1. Na guia Expression, escolha o símbolo:

Que é o terceiro, da esquerda para a direita. Clique nele e na área de edição de código aparece ele novamente, pronto para configurarmos:

Desta forma, você substitui a expressão f acima, pela expressão desejada, e os índices k e n que marcam o início e o fim da somatória, veja um exemplo (basta clicar acima dos índices k e n e trocá-los):

Agora pressione ENTER:

2. Segundo modo: Use o comando sum(expressão, i = início .. fim ); Vamos calcular a soma acima, usando este comando:

Uma soma dupla, pode ser escrita como no exemplo abaixo:

As duas somas são equivalentes. Com estes exemplos, você é capaz de escrever as demais somatórias deste exercício, voltemos a ele então.

Escolha 2:

Meio dos retângulos

Agora, a soma é:

Desta forma, conferindo com o Maple (leia as explicações acima para montar a soma) temos: