Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2
Jon RogawskiIBSN: 9788577802715Elaborado por professores e especialistas
Passo 1 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Neste exercício de revisão, vamos fazer o cálculo da soma de Riemann em uma grade discretizada. Há duas escolhas possíveis para a partição. Vamos em frente?
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Então, a integral é dada por:
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Assim, o valor exato dela é:
Passo 4 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Agora, vamos aproximá-la através de uma discretização em uma grade.
Escolha 1:
Vértice esquerdo inferior
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Desta forma, a soma é escrita como:
Passo 6 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Na sequência, será necessário determinar os elementos desta soma. Para esta partição, temos:
Onde: e
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Então, assim teremos para a soma:
Passo 8 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Portanto, temos 12 termos nesta soma, que pode ser resolvida via um CAS como o Maple:
Como escrevemos a soma, usando o Maple?
Para escrevermos a soma acima, usando o Maple, devemos acessar o índice de somatório que está disponível na barra lateral à esquerda, veja o print screen da tela para procedermos:
Passo 9 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Há duas opções disponíveis:
1. Na guia Expression, escolha o símbolo:
Que é o terceiro, da esquerda para a direita. Clique nele e na área de edição de código aparece ele novamente, pronto para configurarmos:
Passo 10 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 11 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Desta forma, você substitui a expressão f acima, pela expressão desejada, e os índices k e n que marcam o início e o fim da somatória, veja um exemplo (basta clicar acima dos índices k e n e trocá-los):
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Passo 13 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Agora pressione ENTER:
Passo 14 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Passo 15 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
2. Segundo modo: Use o comando sum(expressão, i = início .. fim ); Vamos calcular a soma acima, usando este comando:
Passo 16 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Uma soma dupla, pode ser escrita como no exemplo abaixo:
Passo 17 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Passo 18 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
As duas somas são equivalentes. Com estes exemplos, você é capaz de escrever as demais somatórias deste exercício, voltemos a ele então.
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Escolha 2:
Meio dos retângulos
Passo 20 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Agora, a soma é:
Desta forma, conferindo com o Maple (leia as explicações acima para montar a soma) temos:
Passo 21 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

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