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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon RogawskiIBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As integrais triplas de funções de três variáveis podem ser escritas como uma integral iterada cuja ordem de integração não altera o resultado final. Dessa forma, vamos analisar o limite de cada integral comparando com a integral do enunciado. Acompanhe a seguir!

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, você vai definir o limite de integração da integral dada no enunciado como:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em seguida você vai analisar o limite da integral (a):

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos observar que, embora a ordem esteja trocada, os limites de integração são iguais.

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Veja bem. agora vamos analisar o limite da integral (b):

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Perceba como agora podemos observar que, embora a ordem esteja trocada, os limites de integração são iguais.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe! Vamos analisar o limite da integral (c):

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

É possível observar, neste caso, que o limite não é o mesmo da integral do enunciado.

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, você vai chegar a conclusão que somente a alternativa (c) não é igual a .

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