Resolvido: Cálculo - Vol. 2 | Cap 16.4 Ex 1E
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Cálculo - Vol. 2

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon Rogawski IBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos este problema, vamos usar as noções de geometria analítica para identificar as regiões de integração em questão. Utilizaremos, também, a transformação de coordenadas retangulares em plano-polares. Vamos lá?

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A região é o círculo de raio . Assim, a integral será efetuada para a região interna do círculo de raio .

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O esboço da região é a área hachurada da figura. Veja:

Imagem 1

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função , expressa em coordenadas polares, fica simplesmente .

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A região de integração varre os limites de integração dado por:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a integral da função na região circular é:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a integral da função na região circular é .

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