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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon Rogawski IBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos os itens deste exercício, utilizaremos os conceitos de mudanças de variáveis dados no capítulo 16.5, bem como o exemplo 2 do mesmo capítulo. Vamos lá!

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Para começar, seja e . Temos que para o eixo u, . Assim:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o eixo v, , portanto:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Veja que R é o retângulo, cujos vértices são . Assim, substituindo em temos:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a imagem é dada pelo paralelogramo de vértices .

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

Analogamente ao item anterior, vamos substituir os pontos e em :

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a imagem é um segmento de reta que liga os pontos .

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analogamente aos itens (b) e (c), basta substituirmos os vértices do triângulo em :

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a imagem é um triângulo, cujos vértices são:

.

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