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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon RogawskiIBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício de revisão, vamos fazer o cálculo da soma de Riemann em uma grade discretizada. Há duas escolhas possíveis para a partição. Vamos em frente?

Passo 2 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, a integral é dada por:

Passo 3 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, o valor exato dela é:

Passo 4 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos aproximá-la através de uma discretização em uma grade.

Escolha 1:

Vértice esquerdo inferior

Passo 5 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, a soma é escrita como:

Passo 6 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na sequência, será necessário determinar os elementos desta soma. Para esta partição, temos:

Onde: e

Passo 7 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, assim teremos para a soma:

Passo 8 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos 12 termos nesta soma, que pode ser resolvida via um CAS como o Maple:

Imagem 1

Como escrevemos a soma, usando o Maple?

Para escrevermos a soma acima, usando o Maple, devemos acessar o índice de somatório que está disponível na barra lateral à esquerda, veja o print screen da tela para procedermos:

Imagem 4

Passo 9 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Há duas opções disponíveis:

1. Na guia Expression, escolha o símbolo:

Imagem 5

Que é o terceiro, da esquerda para a direita. Clique nele e na área de edição de código aparece ele novamente, pronto para configurarmos:

Passo 10 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Imagem 6

Passo 11 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, você substitui a expressão f acima, pela expressão desejada, e os índices k e n que marcam o início e o fim da somatória, veja um exemplo (basta clicar acima dos índices k e n e trocá-los):

Passo 12 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Imagem 7

Passo 13 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora pressione ENTER:

Passo 14 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Imagem 8

Passo 15 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

2. Segundo modo: Use o comando sum(expressão, i = início .. fim ); Vamos calcular a soma acima, usando este comando:

Imagem 9

Passo 16 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma soma dupla, pode ser escrita como no exemplo abaixo:

Passo 17 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Imagem 10

Passo 18 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As duas somas são equivalentes. Com estes exemplos, você é capaz de escrever as demais somatórias deste exercício, voltemos a ele então.

Passo 19 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Escolha 2:

Meio dos retângulos

Passo 20 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, a soma é:

Desta forma, conferindo com o Maple (leia as explicações acima para montar a soma) temos:

Passo 21 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Imagem 2

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.