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Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon RogawskiIBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que um conjunto de vetores associados a pontos que compõem uma região formam um campo vetorial, que pode ser um campo no espaço bidimensional ou no espaço tridimensional .

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para pontos no espaço bidimensional, teremos vetores associados a estes pontos formando um campo vetorial do tipo .

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o campo vetorial dado encontraremos o vetor associado ao ponto , substituindo na expressão do campo os valores de e :

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos o seguinte o vetor associado ao ponto : .

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para pontos no espaço bidimensional, teremos vetores associados a estes pontos formando um campo vetorial do tipo .

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o campo vetorial dado encontraremos o vetor associado ao ponto , substituindo na expressão do campo os valores de e :

Como não há uma expressão analítica para substituir os valores de e do ponto, o vetor associado a este ponto será igual ao campo vetorial apresentado.

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos o seguinte o vetor associado ao ponto : .

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Para pontos no espaço bidimensional, teremos vetores associados a estes pontos formando um campo vetorial do tipo .

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o campo vetorial dado encontraremos o vetor associado ao ponto , substituindo na expressão do campo os valores de e :

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos o seguinte o vetor associado ao ponto : .

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