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Cálculo - Vol. 2

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 2

Jon Rogawski IBSN: 9788577802715

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos este exercício vamos usar o conceito de campo vetorial gradiente, aplicando o Teorema Fundamental de Campos Gradiente para a resolução de uma integral de linha ao longo de uma curva parametrizada.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A integral de linha é tal que pode ser entendido como um campo vetorial , com a peculiaridade de ele ser o vetor gradiente de uma função , dita função potencial de . Nestas condições, o Teorema Fundamental de Campos Gradiente nos diz que , com e sendo os pontos extremos de um caminho . Ou seja, o campo vetorial é conservativo.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como já temos que e que e , podemos fazer:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos afirmar: