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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard AntonIBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use o gráfico abaixo para responder às seguintes questões, fazendo aproximações razoáveis quando for necessário.

(a) Com quais valores de x vale y = 1?


(b) Com quais valores de x vale y = 3?


(c) Com quais valores de y vale x = 3?


(d) Com quais valores de x vale y ≤ 0?


(e) Quais são os valores máximo e mínimo de y e em quais valores de x eles ocorrem?

Figura

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este exercício, precisamos recordar o que aprendemos no capítulo 0, para analisar o gráfico que o enunciado nos fornece, na Figura Ex-1. Nossa tarefa é definir os valores, localizar os valores solicitados no gráfico e traçar linhas horizontais ou verticais para encontrar suas correspondências. Vamos lá!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Uma função f é uma regra que associa uma única saída(x) a cada entrada (f(x)). Portanto, de acordo com a figura Ex-1, temos:

Para = 1, traçamos uma linha vertical e encontramos com a curva e traçamos uma linha horizontal então, temos quatro valores para x: 2,2; 3; -2 e -3.

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para = 3 traçamos uma linha vertical e encontramos com a curva e traçamos uma linha horizontal então, de acordo com a figura Ex-1 não tem valor para x.

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Para x = 3 traçamos uma linha horizontal e encontramos com a curva e traçamos uma linha vertical então, de acordo com a figura Ex-1 temos = 0.

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Para y ≤ 0, de acordo com a figura Ex -1 são todos os valores abaixo do eixo x então temos .

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Ficamos sabendo também que as funções polinomiais do 2° grau com coeficiente  possuem um valor máximo, ao ponto que quando o coeficiente  possui um valor mínimo.

Assim valor máximo de y é 2,8 e corresponde a x = -2,6 e valor mínimo de é – 2,2 e corresponde a x = 1,2.

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