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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a)Encontre o maior intervalo aberto, centrado na origem do eixo x, tal que, para cada ponto x no intervalo, o valor da função f(x) = x + 2 não esteja mais longe do que 0,1 uni- dade do número f(0) = 2.


(b) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 3, tal que, para cada ponto x no intervalo, o valor da função f(x) = 4x − 5 não esteja mais longe do que 0,01 unidade do número f(3) = 7.


(c) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 4, tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f(x) = x2 não esteja mais longe do que 0,001 unidade do número f(4) = 16.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, veremos a aplicação de limites em sua notação formal. Acompanhe!

_______________________________________________________________________

a)

Encontraremos o maior intervalo aberto, centrado na origem do eixo , tal que, para cada ponto no intervalo, o valor da função não esteja mais longe do que unidade do número . Temos, assim:

se e apenas se .

_______________________________________________________________________

b)

Encontraremos o maior intervalo aberto, centrado no ponto , tal que, para cada ponto no intervalo, o valor da função não esteja mais longe do que unidade do número . Desta forma:

se e apenas se .

_______________________________________________________________________

c)

Encontraremos o maior intervalo aberto, centrado no ponto , tal que, para cada ponto do intervalo, o valor da função não esteja mais longe do que unidade do número . Temos que:

se .

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, obtemos:

em , que corresponde a .

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Obtemos, também:

em , para qual . Vamos utilizar o menor , e então:

nos fornecerá .

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