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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A figura a seguir mostra a curva de posição versus tempo para um elevador que se move para cima até 60 m e, então, descarrega seus passageiros.

Figura

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como você estudou, o espaço percorrido por uma partícula, em movimento retilíneo, é função do tempo que ela demora em se deslocar.Neste exercício, você deverá se basear em seus conhecimentos sobre velocidade e movimento.

Você aprendeu que, para descrever completamente o movimento de um objeto, é necessário especificar sua velocidade escalar, a direção e o sentido em que está se movendo.Você também estudou como obter gráficos da curva posição versus tempo.Consulte a Figura 2.1.5, na página 135 deste capítulo.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você aprendeu que , sendo s o espaço, f a função posição da partícula e t o tempo.

Pela equação (4), vista neste capítulo, foi definido que, em um intervalo de tempo , a velocidade media estará definida como:

O que significa que a velocidade media é a inclinação da reta secante que passa pelos pontos e

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que, nos segmentos da curva que podem ser considerados como segmentos de retas, a velocidade média nesse intervalo será igual a velocidade instantânea para todos os valores de t desse intervalo. Isso porque a tangente se sobrepõe à curva nesse intervalo.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Como pertence ao intervalo de tempo, a velocidade instantânea, nesse ponto, será igual à velocidade média do intervalo.

Assim:

Portanto, a velocidade instantânea em é igual a

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Sabemos que, quando a velocidade é constante num intervalo, a função é considerada um segmento de reta, cuja inclinação foi calculada no literal anterior. E, naqueles intervalos onde a função posição é zero, a velocidade é zero.Ou seja, a tangente é paralela ao eixo t.

Logo, o gráfico que descreve o comportamento da velocidade no intervalo será:

Imagem 1

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