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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use o gráfico de y = f(x) na figura abaixo para obter uma estimativa do valor de f′(1), f′(3), f′(5) e f′(6).

Figura

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste capítulo, você aprendeu que a derivada no ponto está dada pela inclinação da reta tangente à curva nesse ponto.

Vamos conferir esse aprendizado na solução desta questão.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como você já sabe, se uma reta da forma , sendo m a inclinação, passa por dois pontos e , a inclinação pode ser calculada da seguinte forma:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os valores das derivadas pedidas podem ser calculados a partir das retas traçadas na Figura Ex-1.

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para :

A reta que passa pelo ponto pedido, , passa também pelo ponto

Então, a derivada será:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para :

A reta que passa pelo ponto pedido, , é uma reta paralela ao eixo x. Portanto, a derivada nesse ponto será zero.

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para :

A reta que passa pelo ponto pedido, , passa também pelo ponto .

Então, a derivada será:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para :

A reta que passa pelo ponto pedido, , passa também pelo ponto .

Então, a derivada será:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a resposta para a questão é:

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