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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Calcule a derivada da função f(x): (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado.

f(x) = (x + 1)(2x – 1)

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você estudou na seção 2.4 deste livro a regra do produto, utilizada para resolução de derivadas de funções mais complexas. A equação (1) demonstra a regra do produto:

Imagem 1 ...... (1)

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esta questão faz parte de um conjunto de exercícios que nos ajudará a comprovar a validade da regra do produto pela sua comparação com a derivação feita de outra forma.

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Multiplicando os termos da função, temos:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivando f(x), temos:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Identificando as funções f e g da equação (1) e derivando-as, separadamente, temos:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo f, g, f’ e g’ na equação (1), temos:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, pela igualdade dos resultados, comprovamos que a regra do produto é válida.

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