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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre dy/dx.

y = ln 5x

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesta questão, usaremos os conceitos de derivação logarítmica desenvolvida na seção 3.2 do livro. É importante lembrar da regra da cadeia, pois a utilizaremos por diversas vezes nas derivações de funções logarítmicas. Vamos lá?

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Lembrando a regra da cadeia:

Seja e , se e são deriváveis, dessa forma a derivada .

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora vamos derivar a função , para isso,, logo . Derivando u em relação a x, temos:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, aplicando a regra da cadeia da função , temos:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, a derivada da função é .