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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard AntonIBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Tantox quanto y denotam funções de t que estão relacionadas pela equação dada. Use essa equação e a informação sobre a derivada para encontrar a derivada especificada.

Equação: y = 3x + 5.

(a) Dado que dx/dt = 2, encontre dy/dt quando x = 1.


(b) Dado que dy/dt = −1, encontre dx/dt quando x = 0.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Este exercício consiste em usar a função e informação sobre uma derivada para determinar uma derivada específica. Vamos lá?

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dada a equação , temos a taxa de variação de y em relação a t dada pela expressão:

Calculando a derivada , temos que .

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Se ,

Então,

Em particular, temos que quando .

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Se ,

Então

E obtemos .

Em particular, temos que quando .

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