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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard AntonIBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua com as propriedades indicadas, onde I = (−∞, +∞).

(a) f é côncava para cima no intervalo I e tem exatamente um extremo relativo.

(b) f é côncava para cima no intervalo I e não tem extremos relativos.

(c) A função f tem exatamente dois extremos relativos no intervalo I e f(x) → +∞ quando x → +∞.

(d) A função f tem exatamente dois extremos relativos no intervalo I e f(x) → −∞ quando x → +∞.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com as informações dadas em cada letra deste exercício, devemos esboçar o gráfico da função no intervalo .

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a) Sabendo que a função f é côncava para cima em todo o intervalo e que só existe um extremo relativo, podemos presumir que ele será um mínimo relativo.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esboçando a curva da função f , temos que:

C:\Users\Erick\Music\Patrick\Fabrico\Cálculo  Volume 1- 10º Edição - 9788582602256\Imagens\4.2-1Ea.jpg

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b) Sabendo que a função f é côncava para cima em todo o intervalo e que não há nenhum extremo relativo, podemos presumir que a função será sempre crescente ou decrescente no intervalo. Ou seja, não muda de sinal durante o intervalo.

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esboçando a curva da função f , temos que:

C:\Users\Erick\Music\Patrick\Fabrico\Cálculo  Volume 1- 10º Edição - 9788582602256\Imagens\4.2-1Eb.jpg

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c) Sabendo que a função f tem dois extremos relativos em todo o intervalo e que quando , podemos presumir que a função é crescente no intervalo.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esboçando a curva da função f , temos que:

C:\Users\Erick\Music\Patrick\Fabrico\Cálculo  Volume 1- 10º Edição - 9788582602256\Imagens\4.2-1Ec.jpg

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d) Sabendo que a função f tem dois extremos relativos em todo o intervalo e que quando , podemos presumir que a função é decrescente no intervalo.

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Esboçando a curva da função f , temos que:

C:\Users\Erick\Music\Patrick\Fabrico\Cálculo  Volume 1- 10º Edição - 9788582602256\Imagens\4.2-1Ed.jpg

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