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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard AntonIBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Obtenha um gráfico da função racional dada e identifique as coordenadas dos pontos estacionários e de inflexão. Mostre as assíntotas horizontais e verticais e dê suas equações. Identifique (se houver) os pontos em que o gráfico cruza uma assíntota horizontal. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, você deverá se basear em seus conhecimentos sobre as propriedades dos gráficos de funções racionais.

Você pode rever os sete passos apresentados na página 255 deste livro e, também observar os exemplos 1 e 2, nas páginas 255 e 256, respectivamente.

Você deve esboçar o gráfico com a ajuda de um recurso computacional.

Vamos lá!

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente, vamos derivar duas vezes a função .Assim:

.

.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você percebeu que não existe um valor de x que faça com que ou .Portanto, podemos concluir que a função f não possui pontos estacionários nem pontos de inflexão.

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, para determinarmos os pontos onde f possui assíntotas horizontais, devemos calcular os limites de quando . Assim:

,

.

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a assíntota horizontal de f acontece no ponto .

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em seguida, para determinarmos os pontos onde f possui assíntotas verticais, devemos igualar o denominador de a zero. Assim:

,

.

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a assíntota vertical de f acontece no ponto .

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Você notou que não existe um valor de x que faça com que .

Dessa forma, podemos concluir que o gráfico não cruza a assíntota horizontal.

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, observe o gráfico gerado:

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Como você já sabe, a análise do gráfico confirma os resultados obtidos.

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