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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard AntonIBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Encontre um número no intervalo  tal que a soma do número com seu recíproco seja

(a) a menor possível

(b) a maior possível

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício iremos encontrar um número que pertence ao intervalo de tal forma que:

(a) A soma deste número com o seu recíproco seja a menor possível

(b) A soma deste número com o seu recíproco seja a maior possível

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente considere que:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para todo x entre 1/2 e 3/2.

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Veja que os pontos críticos ocorrem quando temos:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então veja a seguinte equação:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Muito bem. Agora analisando o que ocorre com o resultado da soma observamos o seguinte:

Para x = 1/2:

Para x = 1

Para x = 3/2

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Diante dos resultados que verificamos, podemos extrair as seguintes informações como resultado:

(a)

O valor que torna a soma de um número do intervalo com o seu recíproco mínima é 1.

(b)

O valor que torna a soma de um número do intervalo com o seu recíproco máxima é 1/2.

Exercícios resolvidos no Capítulo 4.5

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.