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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Abaixo estão os gráficos de três funções posição. Em cada caso, determine o sinal da velocidade e o da aceleração e, então, se a partícula está aumentando ou diminuindo a velocidade.

Figura

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos analisar graficamente o comportamento de uma função espaço e de suas derivadas e assim responder ao que nos é pedido nos itens abaixo.

Acompanhe!

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Importante saber que a primeira derivada equivale numericamente à inclinação das retas tangentes. Então, quando observamos o gráfico vemos que a primeiro derivada é sempre positiva, de forma que a velocidade também é positiva. Entretanto, a inclinação diminui em função do tempo o que significa aceleração negativa. Desta forma, a velocidade diminui com o tempo.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Como mostramos no item anterior, a primeira derivada equivale numericamente à inclinação das retas tangentes no gráfico, então temos que é sempre positiva, de forma que a velocidade também é positiva. A inclinação aumenta em função do tempo e consequentemente a aceleração é positiva. Desta forma, a velocidade aumenta com o tempo.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

A primeira derivada equivale numericamente à inclinação das retas tangentes no gráfico e é sempre negativa, de forma que a velocidade também é negativa. Entretanto, a inclinação aumenta em função do tempo e consequentemente a aceleração é positiva. Como a velocidade é negativa, podemos dizer que a velocidade diminui com o tempo.