34
Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard AntonIBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b]. Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f(x) = x2. Se seu recurso computacional efetuar somatórios automaticamente, estime a área especificada usando n = 10, 50 e 100 retângulos. Caso contrário, estime a área usando n = 2, 5 e 10 retângulos.

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse exercício, o nosso objetivo é revermos o método dos retângulos para o cálculo da área, explicado na página 317. Vamos lá!

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Repare que o enunciado nos fornece uma equação contínua e não negativa, , e nos pede a área acima do intervalo [0, 1]. Não deixe de observar o gráfico a seguir:

Picture 12

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, para encontrar a área A com o método dos retângulos, vamos dividir o intervalo [0, 1], que tem largura 1, em n subintervalos iguais. Dessa forma, todos vão ter o comprimento de . Prossiga!

Feito isso, temos as extremidades dos subintervalos que ocorrem, no eixo x, em:

.

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, como as respectivas alturas dos subintervalos serão, de acordo com , como podemos verificar a seguir:

.

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, utilizando somente os extremos direitos e lembrando que é a largura da base dos retângulos temos que:

.

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aqui, devemos calcular para n=2:

Picture 290

.

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, calcularemos para n=5:

Picture 259

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aqui, calculamos para n=10, veja:

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Picture 293

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vimos, assim, a resolução do nosso exercício.

O passo a passo dos exercícios mais difíceis

12xR$ 14,90 /mêsCancele quando quiser, sem multa

E mais

  • check Videoaulas objetivas
  • check Resumos por tópicos
  • check Salve para ver depois
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Filtros exclusivos de busca