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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard AntonIBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Em cada parte, confirme que a fórmula está correta e enuncie uma fórmula de integração correspondente.

(a)


(b)

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse exercício veremos a integração do ponto de vista de equações diferenciais, cuja explicação se inicia na página 328 do livro. Também será utilizada a Tabela 5.2.1, da página 324. Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para começarmos, dada a diferencial, vamos realizar a integração da solução para confirmação do resultado. A primeira análise será a verificação de suas características para utilizarmos o método mais apropriado de solução.

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Temos que:

No caso acima, a solução da diferenciação pode ser integrada utilizando a regra da substituição, veja:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, como se observa, obtemos duas integrais que podem ser resolvidas utilizando a Tabela 5.2.1, item 2, repare:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, chegamos à solução da integral:

.

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Temos que:

No caso acima, a solução da diferenciação pode ser reescrita como:

E integrada, utilizando a regra da soma, teremos:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que a primeira parte é integrada por partes:

E, a segunda, diretamente da Tabela 5.2.1, observe:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, teremos como resposta para esta questão:

.

Exercícios resolvidos no Capítulo 5.2

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.