Resolvido: 5.2-1E Em cada parte, confirme que a | PasseiDireto.com
49
Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, confirme que a fórmula está correta e enuncie uma fórmula de integração correspondente.

(a)


(b)

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse exercício veremos a integração do ponto de vista de equações diferenciais, cuja explicação se inicia na página 328 do livro. Também será utilizada a Tabela 5.2.1, da página 324. Acompanhe a resolução!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para começarmos, dada a diferencial, vamos realizar a integração da solução para confirmação do resultado. A primeira análise será a verificação de suas características para utilizarmos o método mais apropriado de solução.

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Temos que:

No caso acima, a solução da diferenciação pode ser integrada utilizando a regra da substituição, veja:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, como se observa, obtemos duas integrais que podem ser resolvidas utilizando a Tabela 5.2.1, item 2, repare:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, chegamos à solução da integral:

.

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Temos que:

No caso acima, a solução da diferenciação pode ser reescrita como:

E integrada, utilizando a regra da soma, teremos:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que a primeira parte é integrada por partes:

E, a segunda, diretamente da Tabela 5.2.1, observe:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, teremos como resposta para esta questão:

.

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos