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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Expresseaintegralemtermosdavariávelu,masnãoacalcule.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos expressar a integral em termos da variável . Observe que, neste exercício, não vamos resolver a integral.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Temos:

;

Vamos expressar a integral, então, após mudança de variável.

Quando , teremos

Quando , teremos

Portanto, teremos:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Temos:

;

Quando:

Portanto:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Temos:

;

Para:

Portanto:

(d)

Temos:

Logo, teremos:

Portanto:

=