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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que y = f(x) seja uma curva suave no intervalo [a, b] e que f(x) ≥ 0 para cada axb. Deduza uma fórmula para a área da superfície gerada quando a curva y = f(x), axb, gira em torno da reta y = −k (k > 0).

Passo 1 de 3

Deduziremos uma fórmula da área de uma curva do tipo quando esta gira em torno de uma reta . Observemos que este exercício consiste em apenas modificar a origem para a qual a superfície da curva revoluciona.

Por isso, reparamos que o termo na integral representa a revolução em torno de um eixo que se baseia na origem. Pensando nisso, modificaremos a integral de superfície (definição 6.5.2) para obter a resposta desta parte.

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