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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use os resultados do Exercício 1 e do Exercício 2 para mostrar que a área S da superfície gerada quando a curva y = sec x, 0 ≤ x ≤ π/3 gira em torno do eixo x satisfaz

Exercício 1

Seja y = f(x) uma curva lisa no intervalo [a, b] e suponha que f(x) ≥ 0 com axb. Pelo Teorema do Valor Extremo (4.4.2), a função f tem um valor máximo K e um valor mínimo k em [a, b]. Prove: Se L for o comprimento de curva da curva y = f(x) entre x = a e x = b, e se S for a área da superfície gerada quando essa curva gira em torno do eixo x, então

2πkLS ≤ 2πKL

Exercício 2

Use o resultado do Exercício 3 para mostrar que o comprimento de arco L de y = sec x acima do intervalo 0 ≤ xπ/3 satisfaz

Exercício 3

Seja y = f(x) uma curva lisa no intervalo fechado [a,

Passo 1 de 3

Neste exercício, vamos utilizar o resultado do exercício 28 e do exercício 21 da seção 6.4 para mostrar o que se pede. Repare aqui que a função no intervalo dado, , estará variando entre .

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