Resolvido: 6.7-1E Conforme indica a figura ao lado, as | PasseiDireto.com
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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Conforme indica a figura ao lado, as massas m1 = 5, m2 = 10 e m3 = 20 estão posicionadas numa certa viga sem peso.

(a) Suponha que o fulcro esteja posicionado em x = 5. Sem calcular a soma dos momentos em relação a 5, determine se essa soma é positiva, zero ou negativa. Explique.


(b) Onde deve se colocado o fulcro para que a viga fique equilibrada?

Figura

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício analisaremos a figura abaixo. Para a parte (a), diremos que se , a soma dos momentos será positiva, negativa, ou neutra. Lembre-se que se o momento for positivo, então o sistema gira no sentido horário, e negativo o sistema irá girar no sentido anti-horário. Aqui é uma aplicação das fórmulas (2) e (3).

Na parte (b), diremos qual será o valor x que faz a viga ficar equilibrada.

6.7-1E

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a parte (a) temos que, de acordo com a figura que e são equidistantes de . Entretanto, possui uma massa maior, assim, a soma dos momentos fará o conjunto girar no sentido horário, e, o sistema possui uma soma de momento positivo. Repare que a massa está no fulcro (ponto de equilíbrio), assim, o momento nesse lugar é zero, ou seja, não tem papel no momento.

Logo, a resposta é que a soma é positiva dos momentos.

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a parte (b), seja x a coordenada desconhecida do fulcro que faz o sistema estar em equilíbrio. O somatório dos momentos então será:

Como conclusão, o fulcro deve ser colocado a unidades à direita de .

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