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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Escreva a forma da decomposição em frações parciais. (Não calcule os valores numéricos dos coeficientes.)

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, vamos colocar em prática nossos estudos sobre funções racionais. Como você aprendeu, função racional é uma razão de dois polinômios e saber separar essas funções em frações parciais menores equivalentes é fundamental em cálculo de integrais, pois podemos, assim, separar integrais complexas em integrais mais simples. Basicamente, podemos decompor as funções racionais em outras frações usando fatores lineares e fatores quadráticos e, trabalhar com essas formas para encontrarmos uma maneira de calcularmos a integral da função.

Reveja os exemplos de 1 a 4 da seção 7.5. Eles demonstram como separar essas frações racionais em frações parciais mais simples.

Vamos lá!

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Inicialmente, vamos trabalhar a função dada, separando-o da seguinte forma:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, chegamos à resposta da questão: .