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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Aproxime a integral usando (a) a aproximação M10 pelo ponto médio, (b) a aproximação trapezoidal T10 e (c) a aproximação pela regra de Simpson S20 usando a Fórmula (1). Em cada caso, encontre o valor exato da integral e aproxime o erro absoluto. Expresse suas respostas com pelo menos quatro casas decimais.

 (1)

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, vamos colocar em prática nosso aprendizado sobre cálculo de integral, aproximação pelo ponto médio e aproximação trapezoidal.

Consulte a tabela 7.7.2, na página 535, e o item Comparação das aproximações pelo ponto médio e trapezoidal, também na página 535.

Vamos lá!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a resolução dos exercícios da seção 7.7, usaremos alguns sites que disponibilizam as funções de integração exata e integração numérica. São sites simples e, facilmente, você conseguirá utilizá-los para chegar aos resultados esperados.São eles:

Integração definida e indefinida:

http://www.integral-calculator.com/

Integração numérica:

http://www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/integral.html

Integração numérica com resposta passo-a-passo, para ponto médio, trapezoidal e Simpson, disponível em:

http://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/

Caso haja necessidade, há também uma ferramenta para derivação:

http://www.derivative-calculator.net/

Você mesmo pode desenvolver uma espécie de programa em Excel e ir mudando a função para cada exercício. Sinta-se à vontade para escolher o programa que você se sentir mais confortável. Algumas calculadoras científicas também possuem essa função, caso você disponha desse equipamento.

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como você já notou, a integral é uma integral simples e seu valor exato pode ser calculado com o software de integração definida. Seu valor é:

Portanto, concluímos que a resposta é: valor exato:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a) Agora, vamos usar um software CAS para a aproximação pelo ponto médio .

Concluímos que a resposta é e o erro absoluto é

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b) Em seguida, vamos usar um software CAS para a aproximação trapezoidal :

Concluímos que a resposta é e o erro absoluto é

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c) Depois, usando um software CAS para a aproximação por Simpson :

Concluímos que a resposta é e o erro absoluto é .

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