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Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. I - 10ª Ed. 2014

Howard Anton IBSN: 9788582602256

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada parte, determine se a integral é imprópria e, se for, explique por quê.

(a)


(b)


(c)


(d)


(e)


(f)

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício determinaremos se a integral é imprópria, e, se for, explicaremos o motivo. Veja os dados fornecidos a seguir e vamos à resolução!

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Veja que estamos procurando determinar se as integrais dadas são impróprias. Para determinar se uma integral é imprópria, devemos descobrir se o integrando possui alguma descontinuidade dentro do intervalo de integral. Estas descontinuidades, por sua vez, podem tanto divergir, como convergir para um valor. São integrais impróprias também as que possuírem o valor ou nos intervalos de integração.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, temos que:

a)

A integral é imprópria e possui uma descontinuidade infinita para .

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

A integral não possui uma descontinuidade no intervalo de integral, sendo a função contínua. Assim, esta integral não é imprópria.

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

A integral é imprópria, pois ela possui uma descontinuidade infinita para .

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d)

A integral é uma integral imprópria, pois possui um intervalo de integral infinito.

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

e)

A integral é uma integral imprópria, pois possui tanto uma descontinuidade em , como possui intervalos de integração infinitos.

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

f)

A integral não é uma integral imprópria, pois a função é contínua no intervalo, e não possui intervalos infinitos de integração.

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