Cálculo - Volume 1
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Exercícios resolvidos: Cálculo - Volume 1

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe o diagrama abaixo, que é uma esquematização da função dada no enunciado. Através dele é possível identificar o que se pede no exercício.

Imagem 5

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Considerando a função , o valor de é aproximadamente , como se observa no diagrama, pois é neste ponto que o eixo está alinhado com o eixo na curva da função.

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

É notável pelo diagrama acima que o valor de os valores de tais que são aproximadamente e , pois quando o valor de é igual a 3, o valor do eixo é igual a estes valores.

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

O domínio de uma função é a região em que a função pode ser definida, ou seja, conjunto de valores possíveis das abcissas . Sendo assim, o domínio da função, como se observa no diagrama, vai do menor ao maior valor possível do eixo .

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, o domínio desta função é igual a .

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

A imagem de uma função pode ser definida como o conjunto de valores das ordenadas que resultam da aplicação da função . Neste caso, em termos práticos, como se observa no diagrama, a imagem da função vai do menor ao maior ponto da sua curva.

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a imagem da função é igual a .

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e) A função é crescente no intervalo .

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Dizemos que uma função é injetora se ela é só crescente ou só decrescente, de modo que valores diferentes de possuem imagens diferentes.

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, pode-se afirmar que a função não é injetora.

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(g)

Para uma função ser ímpar, é necessário que:

No caso atual, podemos ver que:

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, é uma função ímpar porque é simétrica em relação à origem.

Exercícios resolvidos no Capítulo 1

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.